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△+○=□

 投稿者:mmkk(管理者)  投稿日:2009年11月 2日(月)21時38分5秒
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   図形の基本は丸形・三角形・四角形ですが、その3つの図形で幾何学と代数学の美しい融合を見ることができます。直径1・高さ1の円柱とそれに内接する球と(直径1・高さ1の)円錐について、それぞれの比較要素で比較すると
 体積比は  円柱:球:円錐=3:2:1
 表面積比は 円柱:球:円錐=3:2:Φ
 側面積比は 円柱:球:円錐=4:π:2
となります。ただし、Φ=黄金比≒1.618、π=円周率≒3.14
二乗した面積に関してはΦやπという無限に続く数が出てきてしまうのに、立体の体積はその比率が整数で表されることは注目すべきです。
「△+○=□」とは、各平面図の真ん中を軸として回転させてできたもので考えると上記の条件下で「円錐+球=円柱」の体積となり、1+2=3を意味していることになりますね。このように基本図形同士の各種比率において黄金比と円周率が関係してくるというのは不思議なことですね。

http://thinking-way.com/

 
 
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